初二数学 因式分解

Question

把下列各式分解因式
（x-m)^3(x-n)+（x-m)^2(n-x)
x(a-b)+y(b-a)-z(a-b)
(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)+(2y-x)
a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z-y)
(a-b)(a+b+1)-(b-a)
-a(b-a)^2-ab(a-b)+ac(b-a)^2
ax(a-b-1)-ay(a-b+1)-ax(b-a-1)
25(m+n+2)^2-16(m-n-2)^2
a^2(x-y)+b^2(y-x)
-2(m-n)^2+32
80a^2(a+b)-45b^2(a+b)
各位大哥大姐们，发发善心，帮帮忙，能写几个写几个，帮帮我把！！！

Answer 1

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

Answer 2

80a^2(a+b)-45b^2(a+b)
=(a+b)(80a^2-45b^2)
=(a+b)5(16a^2-9b^2)
=(a+b)5( <4a>^2-<3b>^2)
=(a+b)5( 4a-3b)( 4a+3b)
=5(a+b)( 4a-3b)( 4a+3b)

-2(m-n)^2+32
=-2<(m-n)^2-16>
=-2<(m-n)^2-4^2>
=-2<(m-n-4)(m-n+4)>

a^2(x-y)+b^2(y-x)
=a^2(x-y)-b^2(x-y)
=(x-y)(a^2-b^2 )
=(x-y)(a-b)(a+b)

25(m+n+2)^2-16(m-n-2)^2
=<5(m+n+2)>^2-<4(m-n-2)>^2
=<5(m+n+2)-4(m-n-2)>*<5(m+n+2)+4(m-n-2)>*
=(m+9n+18)*(9m-n-6)本回答被提问者采纳

Answer 3

现在的人越来越懒了，这么简单的问题都提出来： （x-m)^3(x-n)+（x-m)^2(n-x)
=（x-m)^3(x-n)-（x-m)^2(x-n)
=（x-m)^2(n-x) (x-m-1)

x(a-b)+y(b-a)-z(a-b)

=x(a-b)-y(a-b)-z(a-b)
=(x-y-z)(a-b)

(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)+(2y-x)
=(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)-(x-2y)
=(x-2y)(2x+3y+x-1-1)
=(x-2y)(3x+3y-2)

a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z-y)

Answer 4

看看啊:（x-m)^3(x-n)+（x-m)^2(n-x)
=（x-m)^3(x-n)-（x-m)^2(x-n)
=（x-m)^2(n-x) (x-m-1)

x(a-b)+y(b-a)-z(a-b)

=x(a-b)-y(a-b)-z(a-b)
=(x-y-z)(a-b)

(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)+(2y-x)
=(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)-(x-2y)
=(x-2y)(2x+3y+x-1-1)
=(x-2y)(3x+3y-2)

=a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z-y)-_-!!!

Answer 5

（x-m)^3(x-n)+（x-m)^2(n-x)
=（x-m)^3(x-n)-（x-m)^2(x-n)
=（x-m)^2(n-x) (x-m-1)

x(a-b)+y(b-a)-z(a-b)

=x(a-b)-y(a-b)-z(a-b)
=(x-y-z)(a-b)

(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)+(2y-x)
=(2x+3y)(x-2y)+(x-2y)(x-1)-(x-2y)
=(x-2y)(2x+3y+x-1-1)
=(x-2y)(3x+3y-2)

a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z-y)