高数，曲线积分，格林公式，为什么不对？怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

1.你做的是错的!
2.错在补的曲线部分 。
对于补的曲线L1:y=0,
此时，P及Q在原点处没有定义，从而不连续。
进一步知，偏导不存在。所以，无法求P对x的偏导，及Q对y的偏导。
这时，补后的封闭曲线部分用格林公式就是错的。
3.可以补上半圆的曲线。追问

但是无定义点在边界啊，边界也不行？

追答

曲线L围城的区域为D，它是有界闭区域。（包含有边界）
格拉公式，要求P,Q在D上具有连续偏导。