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一个三阶矩阵只有一个特征值 特征方程只有一解 不是重根 这是什么情况
如题所述
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推荐答案 2017-12-13
一般来说，n阶矩阵有n个特征值（包括
重根
与复数根）。如果三阶矩阵只有一个实特征值，且不是重根，说明它还有两个复数特征值。
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如何证明
三阶矩阵
有
一个特征值是
0
答：
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3阶矩阵
有三个不同特征值，则此矩阵可对角化，所以A必然有
一个特征值是
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三阶矩阵
有三个线性无关的特征向量
是什么
意思?为什么
特征值
可以有二
重根
...
答：
三阶矩阵
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特征值
。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
三阶
实对称
矩阵
一定有三
个特征值
吗
答：
有
。三阶实对称矩阵一定有三个特征值，这是因为特征方程为一元三次方程，一定有三个根，并且有重根。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个），不同特征值对应特征向量线性无关。
什么
是
特征
根?单根、二
重根
、
重根
有何区别?
答：
特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根
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A是
三阶矩阵
,r(A)=
1
,则
特征值
0:至少为A的二重特征值 为
什么
?
答：
由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n
阶方阵
，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，...
一个特征值只
对应一个特征向量么?
答：
一个特征值只能有一个特征
向量,（非重根）又
一个重根
,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量（
只有一个
）.不可能多于两个.如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化 矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量 这里不同的特征值,对应线性无关的特征...
矩阵
的秩与特征值之间有
什么
关系?由A的秩是2怎么得出那三
个特征值
...
答：
而且可以知道A的
特征值不是
0就是1，又因为r（A）=2，所以可以知道齐次线性方程组Ax=0
只有一个解
，因此为0的特征值只可以解出
一个特征
向量；如果0为
特征值重根
，最后不满足A与对角矩阵相似时，n
阶方阵
A有n个线性无关的特征向量的条件，推出A不可以相似对角化，与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾。...
矩阵特征值
和特征向量问题
答：
这个你的矩阵打得相当抽象啊。
矩阵特征
向量的个数和根的个数有关，但和
特征值
的重根数没关系，一时不好举例，线性代数的书上应该有例题。比如你这个题，λ=-1 是两重根，对应的
特征方程
恰好是秩为2，也就是只有一个自由变量，也就是
只有一个特征
向量（声明：没有验算～）但是也可以举例出
3阶矩
...
已知A是
三阶
实对称
矩阵
,
特征值
有3个,
只有
这些条件可以知道每个特征值...
答：
3阶矩阵
一定有3
个特征值
，这是因为
特征方程
|入E-A|=0 为一元3次方程，一定有3个根，只是有可能有重根。故这3个特征值可能有相同的。每个特征值都有无穷多个特征向量，每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间，其维数（极大线性无关向量数，也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的...
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三阶矩阵有3个不同的特征值
三阶矩阵的特征值有几个
设n阶矩阵a有一个特征值3
3阶矩阵特征方程求解
2阶矩阵有几个特征值
三阶矩阵秩为2 特征值
3阶矩阵A的特征方程为
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