生产函数 Q=AL^αK^β怎么判断其边际报酬是增是减？

Question

如题所述

Answer 1

提示一下：（1）这是一个柯布道格拉斯生产函数，投入扩大a倍，产出也扩大a倍。即（aL)^0.5(aK)^0.5 =aQ (2)生产函数分别对L和K求导，所得的导函数即边际生产函数分别是对L和K的减函数。这就证明了其受边际报酬递减规律的支配。追问

那为什么f(x,y)=x^1.5*y,要素x的边际报酬不是递减的？

Answer 2

求两次偏导，并且有个条件是α，β都是＞0且＜1的，第一次偏导是mp,第二次可以看出恒为负，所以边际报酬递减

Answer 3

解：
当Q=1时，有
K
=
A
−
1
β
L
−
α
β
，
由弹性定义知：若y=f（x）在x=x0处可导，则在x=x0处的弹性为：
η
(
x
0
)
=
l
i
m
△
x
→
0
△
y
△
x
∙
x
0
y
0
=
x
0
∙
f
′
(
x
0
)
f
(
x
0
)
，
∴K关于L的弹性为
ξ
=
L
K
′
(
L
)
K
(
L
)

=
L
∙
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β
−
1
A
−
1
β
L
−
α
β

=
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β

=
−
α
β

故答案为：
−
α
β