在数学乘法中为什么负负得正

Question

如题所述

Answer 1

在数学乘法中负负得正的原因解释有：

1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

2、相反数模型

5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

扩展资料：

负数概念最早出现在中国，在《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。”

参考资料来源：百度百科-负数

Answer 2

第一,根据相反数的定义,如果一个数与a的和为0,那么这个数就叫做a的相反数,记作-a.
即-a+a=0
第二,对任何实数a,定义加法:0+a=a;乘法:1*a=a
第三,实数的加法和乘法满足交换律,结合律以及分配律,等式还满足"等量加等量,和相等;等量减等量,差相等"的规律
第四,两个正数的积还是正数
第五,如果a>b,那么a+c>b+c
上面5条是实数的公理,是不需要证明的.
因此有

①0*a=(0+0)*a
=0*a+0*a(分配律)
等式两边同时加上-(0*a),得
0*a+[-(0*a)]=0*a+0*a+[-(0*a)]
根据相反数的定义以及加法结合律,得0=0*a+0=0*a,即任何数与0相乘,结果为0
②由于0*a=0
把等式左边展开,得
(-1+1)*a=-1*a+1*a
=-1*a+a
=0
而-a+a=0,于是有-1*a=-a,即任何数与-1相乘,结果为其相反数

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于是,设-a和-b是两个负数,则-a<0,
不等式两边加上a,得-a+a<0+a,即0<a,因此a是正数
同理,b是正数,因此ab>0
那么(-a)*(-b)=(-1)*a*(-1)*b

=(-1)*(-1)*ab
由于(-1)*(-1)=-1的相反数=1,而1*ab=ab
故(-a)*(-b)=ab>0,即负负得正成立.本回答被网友采纳

Answer 3

负是正的反面，负的反面是什么？正面。对吗？负负得正就是这个意思。

Answer 4

“负负得正”的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出的。
.

Answer 5

1-1=0
=1+(-1)=0
=1*(-1) + (-1)*(-1)=0
N = (-1)*(-1)
=(-1) + n=0
n必须等于1
所以负负得正