为什么负负得正，正正得负？

Question

如题所述

Answer 1

因为两个负数相乘之所得就是两次反射的结果，必然得正。

克莱因利用线段操作和矩形面积巧妙地论证了“负负得正”这一规则的合理性，这是求助于几何直观。

此外，利用数轴也可以示范并合理化这一规则，只需观察任一正数乘以-1等价于将此正数在数轴上的对应点相对于原点做反射，在负方向上的对称点就是该正数乘以-1的结果。

依此，两个负数相乘之所得就是两次反射的结果，必然得正。这也是求助于几何直观。至于不借助直观，只靠纯逻辑的做法，克莱因也做了初步的论述。

有理数的乘法法则时，应当要求它满足乘法对于加法的分配律，以便把乘法与加法联系起来。

异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。根据类似的理由，数学上规定：任何数与0相乘，都得0。数学上规定：同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

相反数模型：

把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

用运算律的方法：

（-1）×（-1）

=（-1）×（-1）+0×(-1)

=（-1）×（-1）+[(-1)+1] ×1

=（-1）×（-1）+(-1) ×1+1×1

=(-1) ×(-1+1)+1

=1

反证法：

假设负负得正，则由假设：（-1）×（-1）=[2+(-1)]=(-1) ×2+(-1)。

另一方面：（-1）×（+1）=[1+(-2)] ×（+1）=1+(-2) ×1。

若正负得负，则由（1）得-1=-3，不可能：若正负得正，则由（2）得1=3。