二次函数的图像可以怎样画？

Question

如题所述

Answer 1

解：五点画图法即通过找到二次函数曲线上的五个点来描摹出二次函数形状的方法，这五点可以是任意点，但考虑到画图的简便，故将这几个点取为几个特殊点，这五个点分别为：

（1）二次函数的顶点，利用顶点公式即可求得；

（2）二次函数与x轴的左交点，解二次函数即可得到；

（3）二次函数与x轴的右交点，解二次函数即可得到；

（4）二次函数与y轴的交点，即x=0的点；

（5）从二次函数上取任一点，任取一x代入函数表达式求出y；

将上述五点在直角坐标系内画出，然后用平滑的曲线连接即可。

扩展资料：

二次函数的性质：

1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线  。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P。当  时，P在y轴上；当  时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。  时，抛物线与x轴有1个交点。当时，抛物线与x轴没有交点。

参考资料：

百度百科-二次函数