二阶导数等于0

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数等于0是检测fx两边是否异号，如果是异号，该点为函数凹凸性改变的点叫作拐点。

具体说明：

单由二阶导为零，仅是拐点的必要条件，还不是充分条件，即二阶导为零的点可能是拐点，也可能不是，但它如果是拐点,则二阶导数为0若其存在，这就像驻点是极值的必要条件，但不是充分条件一样。

异号就是正负号，一个正数和一个负数就叫异号，就是说两个数，一个是正数，另一个是负数。异号就是符号相反，乘积为负。同号就是同正或同负，乘积为正，异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。

二阶导数介绍：

二阶导数是一阶导数的导数，因此二阶导数可以判断出一阶导数的单调性，进而求出最值，我们通过一阶导数的最值来判断一阶导数的符号，注意这里一阶导数的最值只能是判断是否恒为非负或恒为非正，若求得的一阶导数最小值小于零或最大值大于零，则无意义。

进而通过一阶导数的非负或非正求得原函数的单调性和最值，因此过程中最重要的还是一阶导数，用到的二阶导数其实相当于两次简单的一阶导数判断单调性。

二阶导数等于零的意义：

1、当一阶导数和二阶导数都等于0时，此点为驻点。

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。

当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

2、二阶导数等于零说明此点为函数的极点。

导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。