联立求解下列三元方程

Question

求解方程，请把过程写清楚，谢谢了
xy+2λ(y+x)=0
xz+2λ(x+z)=0
yz+2λ(y+z)=0
2xy+2xz+2yz=a2 （a的平方）
其中λ和a为常数。
由题中得到的结果来看，是吧λ联立消去了的，求给一下具体过程，包括未知数的代换和λ的消去过程，谢谢了
最终答案是x=y=z=a/√6

Answer 1

Answer 2

解：xy+2λ(y+x)=0 (1)
xz+2λ(x+z)=0 (2)
yz+2λ(y+z)=0 (3)
2xy+2xz+2yz=a^2. (4)
由(1)得：λ=-xy/2(y+x)；
由(2)得：λ=-xz/2(x+z)；
由(3)得：λ=-yz/2(y+z).
-xy/2(y+x)=-xz/2(x+z).
xy(x+z)=xz(y+x).
x^2y+xyz=xyz+x^2z.
∴y=z.
-xz/2(x+z)=-yz/2(y+z).
xz(y+z)=yz(x+z).
xyz+xz^2=xyz+yz^2.
∴ x=y.
∴ x=y=z.
将x=y=z代入(4),得：
2x^2+2x^2+2x^2=a^2,
6x^2=a^2.
∴x=±(√6/6)a；
y=±(√6/6)a；
z=±(√6/6)a.
经验算，所求x,y，z的值是原方程组的根。