如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠BOD=______度；（2）

Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠BOD=______度；（2）试说明OE⊥OF．

Answer 1

（1）∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠BOD=50°；

（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠1=

1

2

∠AOD=

1

2

×130°=65°，
∠2=

1

2

∠BOD=

1

2

×50°=25°，
∴∠EOF=∠1+∠2=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF．
故答案为：50．