一道关于电场的高中物理题

Question

若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线达到竖直位置时，小球速度恰好为零？

Answer 1

很明显此小球带有正电荷，假如带电为q。小球在θ时，所受合外力是0，对此时状态进行受力分析，小球受到绳子的拉力T，水平向右的电场力qE，竖直向下的重力mg。
将T进行分解成水平向左和竖直向上的2个分力，那么
Tcosθ=mg, Tsinθ=qE.
由上面2式得出,qE=mgtanθ，或者tanθ＝qE/mg-------1
这里角度增大，右边会大，小球会下落，角度减小时，左边分量会加大，小球会上浮。
当改变角度φ时，释放小球，角度增大小球将会下落，整个过程运动很复杂，随着φ的减小，小球会做加速度不断减小的加速运动，直到φ＝θ，小球合外力为0，此时加速度是0.
但是此时小球速度不是0，继续向下运动，φ会减小，小球的合外力和运动方向相反，小球做加速度不断增大的减速运动。直到速度为零，然后会朝相反的方向运动，……
过程你可以不管，我们只要找出速度为0的点时φ的大小就好了。
遇到这样的问题通常从能量转换的角度来看，
我们发现，T和运动方向垂直，做工始终为0，电场力qE做负功，重力mg做正功。
前后速度为0，那么电场力qE做负功＝重力mg做正功，假如线的长度是L
mg×L(1-cosφ)=qE×Lsinφ
代入1式，得1-cosφ=tanθsinφ
这个角度怎么表示阿……
用用倍角公式看看
1-cosφ=2[sin(φ/2)]`2， sinφ=2sin(φ/2)cos(φ/2)
那么有2[sin(φ/2)]`2=tanθ×2sin(φ/2)cos(φ/2)
化简tan(φ/2)=tanθ， 都是锐角，第一象限的角，所以直接等于就可以了。
那么φ＝2θ，好奇怪的结果阿。
不要觉得这个φ和电场力和重力没有关系，实际上是和θ有关系，但是θ是和重力和电场力有关系的，只是表达式里没有重力和电场力。

Answer 2

用能量守恒做。
phi角时，Ec=0 Ep=MgL（1-cosphi）
竖直时，Ec=0 Ep=EqL（sinphi）
thta平衡时，mg tantheta=Eq
三式联立，1-cosphi=tantheta sinphi
然后有点麻烦，左右两边平方，得到一个cos phi的二次方程：（1-tantheta ^2）-2cosphi+(1+sintheta^2)cosphi^2=0
阿貌似楼上解除了，之所以和重力电场力没关系是因为他们的信息都包含在theta里面了

Answer 3

很简单个问题，你自己根据两个位置的总能量相同来建立公式。自己试试

Answer 4

先对平衡时爱力分析，求出电荷量，再用动能定理，就可以求角度，Q上M我，我给你讲得更清楚 ，这里要画图 ，还要打符号，好麻烦

Answer 5

表达不方便，给你个方法。
1、电场加速，末速度为v
则
qU1=mV^2/2
2、MN中运动时间为t=L/V
从T/4开始，竖直方向T/4加速，T/4减速后速度为0，即每T/2竖直速度为0，即水平方向运动，则
t=n*T/2
3、s=2na(T/4)^2/2
a=qU2/d

Answer 6

楼上正解
我要补充D答案解释D里切线方向指正电荷受力方向了电磁场里默认所谓切线方向切线上沿箭头方向和数学里讲切线方向有两同