如图所示,一个电荷量为+q、质量为m的带电体在A点,AB为动摩擦因数为μ的粗糙平面,优弧BD是半径为R的3/4光滑圆道,系统中存在水平向右的匀强电场且EQ始终等于3/4mg,重力加速度为g。 求: (1)物体可以到达C点时,AB的长度L1; (2)物体可以到达D点时,AB的长度L2; (3)在(2)的整个过程中,物体可以达到的 Vmax。
(3)在(2)的整个过程中,物体可以达到的 Vmax。
分析:
物体在AB段运动时,受到重力mg、支持力N1、滑动摩擦力 f(水平向左)、电场力qE(水平向右);在圆弧上运动时,受到重力mg、圆弧轨道的弹力N2、电场力qE。
(1)设物体刚好能到达C点时,物体在C点的速度大小是 V1,则在C点时轨道刚好对物体无弹力作用,所以有
(qE-μmg)* L1-mg*(2R) =m * V1^2 / 2 动能定理(从A到C)
mg=m * V1^2 / R (在C点,重力完全提供向心力)
由以上二式联立,得 L1=5 mgR / [2 * (qE-μmg) ]
将 qE=(3/4)mg 的关系代入上式,得 L1=10 R / (3-4μ)
(2)设物体刚好能到达D点时,物体在D点的速度大小是 V2,则在D点时轨道刚好对物体无弹力作用,所以有
(qE-μmg)* L2-mg*R =m * V2^2 / 2 动能定理(从A到D)
qE=m * V2^2 / R (在D点,电场力完全提供向心力)
由以上二式联立,得 L2=(qE+2mg)*R / [2 * (qE-μmg) ]
将 qE=(3/4)mg 的关系代入上式,得 L2=11* R / (6-8μ)
(3)在(2)的过程中,在圆弧轨道上运动的阶段,重力和电场力做功的总和为正最大时,对应物体的速度最大。
设物体在圆弧轨道的P点时速度最大(数值等于 Vmax),P点和圆心的连线与水平方向夹角是θ,则有 tanθ=mg / (qE)=4 / 3
(注:把重力和电场力的合力 F合 作为一个力看,当物体速度方向与该合力垂直时,速度最大,此时P点和圆心的连线与该合力方向重合)
由于在P点时速度方向与F合垂直,所以P点到圆弧最低点的高度是 h=R*(1-sinθ)
由 tanθ=4 / 3 ,得 sinθ=4 / 5,cosθ=3 / 5
所以 h=R / 5
P点到圆弧最低点的水平距离是 S=R * cosθ=3R / 5
从A到P,由动能定理 得
(qE-μmg)*L2+qE * S-mg * h=m * Vmax^2 / 2
将 qE=(3 / 4)mg ,S=3R / 5 ,h=R / 5 ,L2=11* R / (6-8μ)
同时代入上式,得
Vmax=根号(65 gR / 20)=[根号(13 gR)] / 2
追问我想问一下第三问是不是算错了。。μ怎么会消没了呢。。
第二问的式子应该是qE*(L2-R)-μmg* L2-mg*R =m * V2^2 / 2,得出L2=17R/6-8μ
这样一来第三问的答案就变成根号(19gr)/2.
在第二问中,确实是你列的式子正确,我少了一项(很对不起你)。
在第三问中,我列的方程是对的,在 (qE-μmg)*L2+qE * S-mg * h=m * Vmax^2 / 2 中,(qE-μmg)*L2 是电场力和摩擦力在A到B阶段做的总功,qE * S 是电场力在B到P阶段做的功,-mg * h 是重力在B到P阶段做的功。
在计算时,L2 必须要用你所列的式子所求得的结果代入即可。
-------- 一句话,我必须在第二问的方程中加上一项 -qE* (2R) ,把求得的L2再代入第三问的方程(方程是列对的)中,才能求得正确的 Vmax 。
-------- 非常感谢你的细心和追问。
哦好吧答案都是错的今天老师讲了 只有第一问是对的,第二问是23r/6-8μ 第三问是5/2倍的根号gr
Vmax不应该是在1/4圆弧上(圆弧右下),与竖直方向成37°角那个位置吗?
追答你说的对,第三问的确如此,用等效重力场分析能看出来。
下面那位网友做的对,我的第三问,请无视,抱歉。