高数问题？

Question

设函数f(x)具有二阶导数，且当x趋向于0时，f(x)/x的极限为0，f(1)=0，证明：在(0,1)内至少存在一点§，使f"(§)=0

Answer 1

1、由当x趋向于0时，f(x)/x的极限为0，所以f(0)=0
又f(1)=0故：
在(0,1)内至少存在一点a，使f'(a)=0
2、又由当x趋向于0时，f(x)/x的极限为0
(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)=0故：
在(0,1)内至少存在一点§，使f"(§)=0

Answer 2

当x趋向于0时，f(x)/x的极限为0
f'(0)=0
f'(1)=0 因为两边相等 说明导函数必有极值点 也就是二届导数等于0
f''(k)=（f'(1)-f'(0)）/(1-0)
好像是拉格朗日定理