如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．（1）求证：B，C，E，D四点共圆；（2）当AB=12，tan∠EAF＝23时，求圆O的半径．

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...如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C, 于D,PD与AO的延长线...答：解：（1）由切割线定理由已知易得 ∽ ，所以所以 = 又为公共角，所以 ∽ ，………3分所以，所以，B,C,E,D四点共圆 ……….4分（2）作于，由（1）知，在中，所以，圆O的半径。 ………...

...O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长_百度...答：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA．∵PD⊥AB，∴ PA PE =cos∠APE= PD PA ．∴PA 2 =PD?PE…①∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA 2 =PB?PC…②联立①②，得PD?PE=PB?PC，即 PB PD = PE PC ．又∠BPD=∠EPC，∴△PBD ∽ △PEC...

如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C.(1)求证:PA2=PB?PC;(2)割 ...答：解答：解：（1）连接AB、AC、BO、AO，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO=90°，（1分）又∵2∠BAO+∠O=180°，∴∠PAB=12∠O，∵∠C=12∠O，∴∠PAB=∠C，∴△PAB∽△PCA，（4分）∴PAPC＝PBPA，即PA2=PB?PC．（5分）（2）∵PA2=PB?PC，同理，PA2=PD?PE，∴PD?

如图,P是圆O外一点,PA切圆于点A,割线PBC交圆O于B、C,AD⊥PD于D,CD交O...答：PO/PA=PA/PD 所以：PA^2=PD·PO PA^2=PB·PC PD·PO=PB·PC PO/PB=PC/PD 所以：△PBO∽△PDC ∠POB=∠PCD ∴△ODE∽CBE OE/DE=EC/EB OE=4/3 半径OB=3+4/3=13/3.

如图,PA是圆O的切线,A为切点,割线PBC通过圆心O过A作BC的垂线交于点D...答：解：（1）连接OA、CA ∵PA为⊙O的切线 ∴OA⊥PA，∠OAP＝90° ∵CE⊥PA ∴∠PEC＝90° ∴∠OAP＝∠PEC ∴OA∥CE ∴∠ECA＝∠OAC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∴∠ECA＝∠OCA ∵AD⊥CD, PE⊥CE ∴AD=AE=3 在Rt△ADP中，由勾股定理，有：PA²=PD²+AD²=4²...

如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:PB/...答：连接CO OA ,显然PA垂直于OA 由射影定理的PA平方等于PD*PO 又因为圆幕定理PB*PC等于PA的平方所以PB*PC=PD*PO 所以BDOC四点共圆故角BCD=角BOD 再由三角形相似即可证PB:BD=PC:CD 满意请采纳。

如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的...答：解答：证明：连接OA，OB，OC，BD．∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得：PA2=PD?PO，AD2=PD?OD．…（5分）又由切割线定理可得 PA2=P B?P C，∴P B?P C=PD?PO，∴D、B、C、O四点共圆，…（10分）∴∠PDB=∠PCO=∠OBC=∠ODC，∠PBD=∠COD，∴△PBD∽△COD，∴PDCD＝BDOD...

...A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交...答：解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是BC的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC...

如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F...答：解答：（1）证明：∵PF平分∠APC，∴∠1=∠2，又∵PA是⊙O的切线，∴∠C=∠PAB．∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．（2）解：M点在BC的中点上，证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∴PA2=PB×PC，∵PB：PA=1：2，假设PB=x，PA=2x，∴4x2=...

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