大一不定积分

如题所述

推荐答案 2015-03-29

（1）
∫［tanx/（1＋cosx）］dx
＝∫｛sinx/［cosx（1＋cosx）］｝dx＝－∫｛1/［cosx（1＋cosx）］｝d（cosx）
＝∫［1/（1＋cosx）－1/cosx］d（cosx）
＝ln（1＋cosx）－ln｜cosx｜＋C。

（2）
令x＝2u，则：u＝x/2，dx＝2du。
∴∫［1/（sinx－cosx）］dx
＝2∫［1/（sin2u－cos2u）］du
＝2∫［（cosu）^2/（cosu）^2］｛1/［2sinucosu－（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＝2∫｛1/［2tanu－1＋（tanu）^2］｝d（tanu）
＝2∫｛1/［（1＋tanu）^2－2］｝d（tanu）
＝（1/√2）∫［1/（1＋tanu－√2）－1/（1＋tanu＋√2）］d（tanu）
＝（√2/2）［ln｜1－√2＋tanu｜－ln｜1＋√2＋tanu｜］＋C
＝（√2/2）［ln｜1－√2＋tan（x/2）｜－ln｜1＋√2＋tan（x/2）｜］＋C。

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