解方程:1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/（x+8）（x+10）=5/24(x+10）

Question

如题所述

Answer 1

1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/（x+8）（x+10）=5/24(x+10）
1/2*[1/x-1/(x+2)]+1/2*[1/(x+2)-1/(x+4)]+....+1/2*[1/(x+8)-1/(x+10)]=5/24(x+10）
1/2*[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+....+1/(x+8)-1/(x+10)]=5/24(x+10）
1/2*[1/x-1/(x+10)]=5/24(x+10）
1/2*[(x+10-x)/x(x+10)]=5/24(x+10）
1/2*[10/x(x+10)]=5/24(x+10）
5/x(x+10)=5/24(x+10）
5/x=5/24
x=24
经检验x=24是方程的解

Answer 2

解：原式=1/2(1/X-1/(2+X)+1/(2+x)-1/(4+X)..........+1/(8+X)-1/(10+X))
=1/2(1/X-1/(10+X))
=5/X(X+10)=5/24(X+10)
解得X=24
这也是一种解题方法，希望你学会。