如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE垂直AC于E，F是DE中点，求证AF垂直BE 初中方法

Question

如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE垂直AC于E，F是DE中点，求证AF垂直BE 急 在线等 初中方法

Answer 1

如图所示，取BE的中点H，连接AD、DH。

因为在等腰△ABC中点D为BC中点，所以AD⊥BC，

又因为DE⊥AC，易知△AED∽△CED，有AE/DE=DE/CE①，

因为点D、H分别为BC、BE的中点，

所以DH为△BCE的中位线，有DH∥AC，CE=2DH，

又因为DE⊥AC，所以∠AEF=∠EDH=90°②，因为点F为DE的中点，

所以设DF=EF=a，CE=2DH=2b，则①式变为AE/2a=2a/2b=a/b，

即为AE/DE=EF/DH③，由②③可得△AEF∽△EDH，有∠AFE=∠EHD，

所以∠EHD+∠DEH=∠AFE+∠DEH=90°，

所以在△EFG中可知∠EGF=90°，即AF⊥BE。