如图所示,在三角形abc中ab等于ac,d是bc中点,de垂直于ac,e是垂足,f是de的中点,求证AF垂直于be

Question

不要用向量，我们老师讲过了。需要平面几何证法

Answer 1

证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，则AD⊥BC，
∵DE⊥AC，∴△ADC∽△DEC，
∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE；
∴AD/DC=2DF/CE，
∴AD/2DC=DE/CE，
即AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE；
∴∠EBC=∠DAF；
设AF与BE、AD分别交于M、N，
∵∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∴∠AMN=∠BDN=90°，
∴AF⊥BE。