求解，高等数学？判断函数是否是一个函数？

Question

判断函数是否是一个函数：一看定义域二看对应法则。定义域会看，对应法则怎么看？就像选项B和C，求详细解释一下！感谢！

Answer 1

对应法则就是看，你输入同样的x值后得出的函数值是不是一样。
1. 比如B选项，定义域一样，但是f(-1)=-1。而g(-1)=√(-1)²=√1=1，即函数值不一样，因此这两个不是同一个函数。
2. 对于C选项，定义域一样，都为实数。对应法则也一样，因
f(x)=(x^4－1)/(x²+1)
=(x²+1)(x²－1)/(x²+1)
=x²－1=g(x)
因此对应法则一样。故为同一个函数。
一般先看定义域，然后看对应法则，就是一个函数通过恒等变形(恒等变形过程中不能改变定义域)看看是否能变为另一个函数。

Answer 2

判断是否为同一函数：
1.看定义域是否相同
2.看值域是否相同
3.看函数是否能变形为同一函数

A.定义域不同，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为x＞0，所以A不对。

B.值域不同，f(x)∈R，而g(x)≥0，所以B不对。

C.定义域，值域，函数均相同。
f(x)=(x^4-1)/(x^2+1)=(x^2+1)*(x^2-1)/(x^2+1)=x^2-1=g(x)
∴f(x)的值域和函数值均与g(x)相等。
且f(x)的定义域为x∈R，g(x)的定义域也为x∈R。
因此，两个函数为同一函数。
所以答案选C。

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Answer 3

选项 B， 两函数值域分别是 (-∞, +∞), [0, +∞), 不一样，不是同一函数，
选项 C， 两函数定义域、值域、对应关系 一样 (x^4-1)/(x^2+1) = x^2-1， 是同一函数。
但注意 (x^4-1)/(x^2-1) 与 x^2+1 因定义域不同，不是同一函数。本回答被网友采纳

Answer 4

见下图：