运筹学线性规划 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或

Question

运筹学线性规划
某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2两上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工，产品Ⅱ可在任一规格A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，产品Ⅲ两道工序只能在A2或B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他有关数据见表，问应如何安排生产计划，使该厂获利最大。

Answer 1

设Xi 表示采用九种不同的方式进行生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的数量。
Ⅰ产品有六种组合，以X 1、X 2、X 3、X 4、X 5、X 6分别表示（A 1，B 1）、（A 1，B 2）、（A 1、B 3）、(A2,B 1）、(A2,B 2）、（A 2，B 3）加工的Ⅰ产品数量；
Ⅱ有两种组合，以X 7、X 8分别表示（A 1，B 1）、（A 2，B 1）加工的Ⅱ产品的数量； Ⅲ有一种组合，即（A 2，B 2），以X 9表示加工Ⅲ产品的数量； 不同的设备组合带来的利润也不同。
产品Ⅰ时有：
设备组合 （A 1，B 1）的利润为产品Ⅰ时有：
设备组合 （A 1，B 1）的利润为设备组合（A 2,B 1）的利润为Z 4=X4-0.21X 4-0.36X 4=0.43X4 设备组合（A 2,B 2）的利润为Z 5=X5-0.21X 5-0.44X 5=0.35X5 设备组合（A 2，B 3）的利润为Z 6=X6-0.21X 6-0.35X 6=0.44X6
产品Ⅱ时有：
设备组合（A 1，B 1）的利润为Z 7=1.65X7-0.5X 7-0.48X 7=0.67X7 设备组合（A 2，B 1）的利润为Z 8=1.65X8-0.27X 8-0.48X 8=0.9X8

产品Ⅲ时有：
设备组合（A 2，B 2）的利润为Z 9=2.3X9-0.36X 9-1.21X 9=0.73X9

利润：
Maxz=0.39X1+0.31X2+0.4X3+0.43X4+0.35X5+0.44X6+0.67X7+0.9X8+ 0.73X 9
5X 1+5X2+5X3+10X7<=6000 7X 4+7X5+7X6+9X8+12X9<=10000 6X 1+6X4+8X7+8X8<=4000 4X 2+4X6+11X9<=7000 7X 3+7X6<=4000
Xi>=0 (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Answer 2

对产品Ⅰ来说,设以A1,A2完成A工序的产品分别为x1,x2件,转入B工序时,以B1,B2,B3完成B工序的产品分别为x3,x4,x5件；对产品Ⅱ来说,设以A1,A2完成A工序的产品分别为x6,x7件,转人B工序时,以B1完成B工序的产品为x8件；对产品Ⅲ来说,设以A2完成A工序的产品为x9件,则以B2完成B工序的产品也为x9件。由上述条件可得：x1+x2=x3+x4+x5x6+x7=x8由题目所给的数据可得到解此问题的数学模型为：maxz=(1．25-0．25)×(x1+x2)+(2．00-0．35)×(x6+x7)