如何看定义域是否关于原点或y轴对称

Question

如题所述

Answer 1

关于原点对称：f(x,y)=f(-x,-y)
关于y轴对称：f(x,y)=f(-x,y)
首先指出：定义域关于y轴对称是偶函数；定义域关于原点对称是奇函数!
关于原点对称和关于y轴对称完全是两种结果
关于y轴对称是y坐标不变,x坐标变为其相反数,如（2,3）关于y轴对称是（-2,3）
关于原点对称是x,y坐标均变为原来的相反数,如（2,3）关于原点对称是（-2,-3）
可以记住如下规律：
关于什么轴对称,什么坐标就不变；关于原点对称,坐标均变为原来的相反数!

Answer 2

你这是一元函数，还是多元函数？
如果是一元函数，那么定义域就是在x轴上的区域。
所以对一元函数而言，定义域关于原点对称，和定义域关于y轴对称是一个意思。
只有函数图像原点对称，和函数图像关于y轴对称就不是一个意思了。
也就是说，奇函数的图像关于原点对称，其定义域既可以说关于原点对称，也可以说关于y轴对称。
偶函数的图像关于y轴对称，其定义域既可以说关于原点对称，也可以说关于y轴对称。
所以都是同一个事情，何必纠结哪种说法呢？
如果是多元函数，那么就是看定义域形状，这就是几何知识了。