一、已知下列线性规划问题：
求：（1）化为标准形式。
（2）用单纯形法求最优解（要求给出迭代过程中的单纯形表），并指出问题属于哪一类解。
二、写出下列线性规划问题的对偶问题
三、线性规划建模
一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量（表中“—”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。
原料消耗
（吨/件） 产品A 产品B 产品C 原料限量
（吨）
原料甲 12 8 10 2400
原料乙 6 10 15 1500
原料丙 15 18 — 1800
原料丁 — 20 22 2000
产品利润
（万元/件） 120 180 210
求：如何安排生产，使在原料限制条件下利润最大？写出线性规划模型（不求解）。
四、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价 销地
产地
B1
B2
B3
供应量（吨）
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A3 9 4 5 15
需求量（吨） 16 12 17
求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。（10分）
（2）该问题是否有多个最优调运方案？若没有，说明为什么；若有，请再求出一个最优调运方案来。（5分）
五：用图解法解下面的目标规划。
Min Z＝P1d +P2d +P3(5d +3d )+P4d
＋d －d ＝6
＋d －d ＝9
＋d －d ＝4
＋d －d ＝2
；d ，d （i＝1,2,3,4）
六、用破圈法求下图的最小生成树，并指出其权重和。
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