高一数学：谢啦！！已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1

Question

已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 一、若存在x属于实数使f(x )<b*g(x) 求实数b的取值范围 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围

Answer 1

一
x²<b(x-1)
x²-bx+b<0有解则必须有b²-4b>0
b>4或b<0

二
F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²
△=m²-4(1-m²)=5m²-4
△<0时-2√5/5<m<2√5/5
F(x)>0
|F(x)|=x²-mx+1-m²单调递增区间为[m/2,+∞)
m/2≤0
m≤0
故-2√5/5<m≤0
△≥0时m≥2√5/5或m≤-2√5/5
|F(x)| =0两根x1=[m-√(5m²-4)]/2,x2=[m+√(5m²-4)]/2,中间顶点横坐标m/2
|F(x)| 单调递增区间为[x1,m/2]和[x2,+∞)
x1≤0且m/2≥1或x2≤0
求解得m≥2或-1≤m≤1
故m≥2或2√5/5≤m≤1或-1≤m≤-2√5/5
因此m≥2或2√5/5≤m≤1或-1≤m≤0

Answer 2

1、原式即：x2<b(x-1) -> x2-bx-b=0 -> 画图可知△>0 即可。（因其开口向上）
△=b2-4b>0 -> b<0 or b>4
2、F(x)=x2-m(x-1)+1-m-m2=x2-mx+1-m2
画图可知：对称轴 ≤ 0 即可。（因其开口向上） 解得 m≤0 即为所求。

Answer 3

LZ CC106那个瞎做的是个错的！！！ 这才是正解
解：（1）由∃x∈R，f（x）＜b•g（x），得∃x∈R，x2-bx+b＜0，
∴△=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x2-mx+1-m2，
对称轴方程为x=m 2 ，△=m2-4（1-m2）=5m2-4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即-2 √5/5 ＜m＜2 √5 /5 时，有 m 2 ≤0 -2 √5 /5 ≤m≤2 √5 /5 ，解得-2√ 5/5 ≤m≤0，
②当△＞0即m＜-2√ 5/5 或m＞2 √5/5 时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），
若m＞2 √5/5 ，则m 2 ＞ √5/5 ，有 m/2≥1 x1＜0⇔F(0)=1-m2＜0. 解得m≥2；
若m＜-2√ 5 /5 ，即m 2 ＜-√ 5 /5 ，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1，
∴-1≤m＜-2 √5/5 ；
综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．

Answer 4

自己动脑才是自己的