一道高中数学题：已知f(x)=x^2, g(x)=(1/2)^x-m, 若对所有x1属于［-1,3］,对任意x2属于［0,2］,f(x1)>=...

Question

一道高中数学题：已知f(x)=x^2, g(x)=(1/2)^x-m, 若对所有x1属于［-1,3］,对任意x2属于［0,2］,f(x1)>=g(x2),则实数m的取值范围是? 答案是m>=1/4 谢谢！

Answer 1

解：
任意x1∈[-1,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),则
g(x)在[0,2]的最小值需要小于等于f(x)在[-1,2]上的最小值
∵f(x)=x^2为在[-1,0]单调递减，在[0,2]单调递增
∴f(x)在区间x1∈[-1,2]内的最小值为f(0)=0
∵g(x)=(1/2)^x-m为减函数
当x2∈[0,2]时g(x)最小值为g(2)=1/4-m
∵任意x1∈[-1,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)
∴1/4-m≤0
∴m≥1/4

Answer 2

f(x)在［-1,3］上的最小值为0，g(x)在［0,2］上的最大值为1-m,
要使对所有x1属于［-1,3］,对任意x2属于［0,2］,f(x1)>=g(x2）恒成立，
必有0>=1-m,即m>=1才对

Answer 3

对所有x1属于［-1,3］,对任意x2属于［0,2］,f(x1)>=g(x2)"说明f(x)在［-1,3］上的最小值大于或等于g(x)在［0,2］上的最大值，
画图f(x)最小值=f（0）=0
g（x）单调递减最大值=g（0）=1-m
则0>=1-m,m>=1

Answer 4

f(x)=x^2在［-1,3］的最小值等于0
只要保证g(x)在［0,2］的最大值小于等于0就好了
x＝0时取最大值1-m
所以1-m≤0
m≥1
你的答案有错

Answer 5

你这个题是错的，后边的是存在若x1属于[-1,3],f(x)值域为[0,9]，若x2属于[0,2],g(x)值域为[0.25-m,1-m]，要使对于任意的x1属于[-1,3],都可以存在x2属于[0,2],使得f（x1）>=g(x2)成立，必须有0>=0.25-m计算得m>=0.25