高一数学【元与圆的位置关系问题】

Question

已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A，B两点。
①求公共弦AB的长；
②求圆心在直线y=-x上，且过A，B两点的圆的方程；
③求经过A，B两点且面积最小的圆的方程。

Answer 1

x^2+y^2+2x+2y-8=0……（1）
x^2+y^2-2x+10y-24=0……（2）
（1）-（2）得到公共弦AB的直线方程：4x-8y+16=0
将方程代入一个圆方程，解得x=0,y=2或x=-4,y=0,即A，B两点坐标
（1）AB =2√5
（2）设圆心O（x,-x）,∵A、B在圆上∴OA=OB=R
x^2+(x+2)^2=x^2+(x+4)^2 解得x=-3,∴y=3∴O(-3,3),R^2=10
∴圆方程：（x+3）^2+（y-3）^2=10
(3)当以A，B为直径时，圆的面积最小
∴圆方程：（x+2）^2+（y-1）^2=5

Answer 2

用C1减C2得到过A、B两点的直线方程L，再把L代回去就可以知道A、B两点了！只要把A、B求出来，问题就可以解决了！