概率密度怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

1、求概率密度的问题，首先要想到要通过求分布函数来解；

2、分布函数F（z）=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)，问题转化为求P(X-Y<=z)；

3、已知了X,Y的联合分布概率f(x,y),求概率那么就要求X-Y<=z对应的积分区域（z此时可以看成是常量，那么积分区域就是一个动直线的一边），对这个积分区域求二重积分；

4、光根据X-Y<=z确定的积分区域是个无边界的区域，积分的结果不可求，所以肯定可以根据已知的条件确定一个X-Y的上限a(根据随机变量X,Y的取值范围确定) 。最终对a<=X-Y<=z这个积分区域进行积分，被积函数是f(x,y)；

5、求出了分布函数F（z），对这个分布函数求导就是要求的Z的概率密度f(z)。

扩展资料：

概率密度的定义

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料：百度百科-概率密度

Answer 2

概率密度是指随机变量在某个区间内取值的概率与该区间长度的比值，可以用以下公式来计算：
概率密度函数f(x) = lim [P(a < X <= b) / (b - a)] 其中，a和b是区间端点，P(a < X <= b)是在该区间内取值的概率。需要注意的是，概率密度函数应该满足以下条件：(1) f(x) >= 0 在整个定义域内；(2) ∫f(x) dx = 1。另外，如果随机变量X服从均匀分布，那么它的概率密度函数就是常数1，即f(x) = 1。