在四边形ABCD中，角ABC等于90度，AD平行于BC，AB等于BC,E是AB的中点，CE垂直于B

Question

在四边形ABCD中，角ABC等于90度，AD平行于BC，AB等于BC,E是AB的中点，CE垂直于BD。1、求证：BE等于AD
2、求证：AC是线段ED的助手平分线
3、求证：三角形DBC是的等腰三角形吗，说明理由

Answer 1

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE

2）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED

3）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形

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Answer 2

好多年没碰这玩意了，看着给吧，你早点发丫