D为等腰直角三角形ABC角A C B等于九十度的BC边延长线上一点且CD等于CE BE的延长线交A

Question

D为等腰直角三角形ABC角A C B等于九十度的BC边延长线上一点且CD等于CE BE的延长线交AD于F求证B F垂直于AD

Answer 1

有一道答题里的一个小问刚好是这个问题：

原题：1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，且CD=CE，连BE交AD于F．求证：BF⊥AD．
（2）如图2，正方形AGBC，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，且CD=CE，连BE交AD于F．连CF，利用图1或图2，证明：∠BFC=45°．
（3）在图2中，若

AC/AF＝ 根号 5   ，直接写出CF/AF  =？

答案：http://www.qiujieda.com/exercise/math/280042/?fc

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质证明三角形全等，可以得出∠BEC=∠D，再根据角的关系就可以求出∠BFD=90°而得出结论；
（2）延长AD至H，使AH=BF，由条件可以证明△ACH≌△BCF，可以得出CF=CH，∠BCF=∠ACH，从而可以∠FCH=90°，进而得出∠CFH=45°，从而得出结论

（3）由AC/AF＝ 根号5 ，设AC=  根号5x，AF=x，根据正方形的性质及勾股定理可以求出AB= 根号10  x，BF=3x，就有AH=3x，就有FH=2x，根据勾股定理就可以求出CF=根号2x，从而可以求出结论．

点评：本题考查了全等是三角形的判定与性质的运用，正方形的性质的运用，垂直的定义的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，在解答中作辅助线证明三角形全等是关键．

望采纳！

追问

再详细一点

第8题

请你给我说我没时间了，谢谢

追答

追问

谢谢