已知X+1/X=1,则X^2006+1/X^2006的值为

Question

如题所述

Answer 1

已知X+1/X=1,则X^2006+1/X^2006的值为

(X+1/X)^2=1^2
x^2+1/x^2+2=1
用复数做，设x=a+bi，则x+1/x=a+bi+1/(a+bi)=-1，左边的复数实部为-1，虚部为0，得a^2+b^2=1，a=-1/2，b=±√3/2i
由于x^4=(-1/2±√3/2i)^2*(-1/2±√3/2i)^2=-1/2±√3/2i=x
因此，2006中可以有501个x^4变成x，这样剩下501+2=503次幂，继续算，125+3=128次，32次，8次，2次，因此x^2006=x^2，x^2006+1/x^2006=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=-1

Answer 2

等于1,那原式可看作两个X的1次方,推算就是等于1追问

详细点啊，用复数行不

追答

手机不方便打字啊！请原谅、、