怎么求一个函数的递减区间火递增区间？ 例：f(x)=2-2x-3x^2 谁告诉系我？ 步骤 ？

Question

我怕 碰见这样的题目不会做？

Answer 1

例：f(x)=2-2x-3x^2
这是一个二次函数，图像是个抛物线
二次函数一般形式：f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
对称轴:直线x=-b/2a
当a>0时,f(x)为开口向上的抛物线
f(x)的单调递增区间为[-b/2a,正无穷)
单挑递减区间为(负无穷,-b/2a]
当a<0时,f(x)为开口向下的抛物线
f(x)的单调递增区间为(负无穷,-b/2a]
单挑递减区间为[-b/2a,正无穷)
例：f(x)=2-2x-3x^2
对称轴:直线x=-1/3
此时的二次项系数a=-3<0
f(x)的单调递增区间为(负无穷,-1/3]
单挑递减区间为[-1/3,正无穷)
PS:这里只说了二次函数的单调区间情况，其它函数如反比例函数、幂函数等情况可以先画出函数图像再进行讨论
（这是针对中学生的回答，如果您是大学生并且学习了高等数学的话，可以采用楼上求导的方式，这样可以解决的函数形式就更多了）

Answer 2

f(x)=2-2x-3x^2
= -3(x^2 + 2/3x + 1/9 -1/9) + 2
=-3 (x^2 +2/3 x + 1/9) + 7/3
=-3(x + 1/3)^2 + 7/3
前面负号,开口向下,那么左边递增,右边递减
对称轴是x=-1/3
所以
单调增区间是 (-∞,-1/3]
单调减区间是 [-1/3， +∞)

Answer 3

先看x2次方前的系数正负情况 再算对称轴 在草稿纸上画草图 就能看出来了

Answer 4

先求导，就好办了

Answer 5

只是个二次式 二次系数是负数 所以开口向下 先增后减 对称轴是-1/2 《-1/2减

Answer 6

方法1，求导，f'(x)= - 6x-2。令f'(x)>0.得x<-1/3, 所以（负无穷，-1/3）为单增，令f'(x)<0.得x> -1/3,所以（-1/3，正无穷）为单减区间。
方法2，看图像就知道，以上是一个开口向下的抛物线，故对称轴左边为单增，右边为单减，二次函数对称轴和开口方向控制单调区间。