如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°,AB=4,BC=8,CD=10,E是AD中点，P从C出发沿折线CDA每秒一个单位向A运

Question

到A停止。
（1）t取何值时？PE⊥AD。
（2）在（1）下，能否在BC上找一点Q使四边形AEPQ为矩形，指出Q点位置。
（3）AC与BP互相垂直时，直接写出t

Answer 1

1)过A作AF⊥CD于F，连AP,得矩形ABCF,AB=CF,AF=BC,
因为AB=4,CD=10
所以DF=CD-FC=CD-AB=6
因为PE⊥AD，E是AD中点
所以DP=AP=10-t，
在直角三角形APF中，由勾股定理，得，
AP^2=AF^2+PF^2,即
（10-t）^2=8^2+(t-4)^2
解得t=5/3
2)在直角三角形ADF中，AD=10,
所以AE=5,
因为四边形AEPQ为矩形
所以PQ=AE=5,
在直角三角形PQC中，CQ^2=PQ^2-CP^2=200/9
所以CQ=(10/3)√2
3）AC与BP互相垂直时，t=16

Answer 2

（1）过E点做AD的垂线交CD于P点cosD=3/5，则DP=25/3,CP=5/3,t=5/3S;

Answer 3

E是BC的中点,AE垂直BC
所以三角形ABC是等腰三角形且AB＝AC
AB=2DC
所以AC＝2CD
所以角DAC＝30度
角DAB=90度
所以角CAB＝60度
所以△ABC是等边三角形

Answer 4

tu?