一道数学题..

小明骑车从八路车站的起点站出发,沿着8路车的行驶路线前进,当他骑了1650米的时候,一辆8路公交车从起点站出发,每分钟行使450米,这辆汽车在形式过程中每行5分钟便停靠一站,停车时间为一分钟,已知小明骑车速度是骑车行使速度的2/3,这辆汽车出发多长时间追上小明?
要过程...

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推荐答案 2007-06-16

这道题的关键是汽车每5分钟停一分钟，不能用平均速度来算，因为最终的时间不一定是6的倍数（这一点在后面会有解释）
设汽车用6X+Y分钟追上小明，（即X是6的整数部分，Y是余数）列等式如下
5*450*X+450*Y=（6X+Y）*450*2/3+1650，这部要我解释吗？
注意事项是分钟的6的整数部分，其实是每6分钟走5分钟的车程，所以是5*450*X，余数才确实是每分钟走的整整450米而没有停过。
追上小明时，汽车的路程等于小明走的总路程，因此得出
5*450*X+450*Y=（6X+Y）*450*2/3+1650，简化到最简的二元一次方程：
450X+150Y=1650，注，余数Y小于6，倍数X是整数，
因此可以得到两组解X=2，Y=5，即6X+Y=17，另一组解是，X=3，Y=2，即6X+Y=20
为什么会出现两组解呢，这个很有意思，在第17分钟时汽车就追上小明了，然而紧接着汽车到站了，于是被小明又超了过去，在汽车停的一分钟里，小明又走了300米，然后汽车再次出发，又是一次简单的追及问题了，汽车要用2分钟再次追上小明，停1分钟又追了2分钟，所以在这两次相遇中间隔了3分钟，分别是17和20，是说得通的。
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回复1楼，按楼上的思路，列的等式应该是
5a*150+150b=1650+300a
因为在汽车每停下一次，小明多走了300米，而不是450米，你要算小明和汽车的纯路程差，停的部分要按小明的速度算才对。

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其他回答

第1个回答 2007-06-16

行驶中每分钟路程差150m，靠站时450m，设行驶x分钟后追上
x=6a+b(0≤b≤5)
5a*150+150b=1650+450a 化简得：b+2a=11
∴a=3,b=5
即 23分钟后追上（第一次相遇）

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