肯德尔和谐系数公式与计算

Question

如题所述

Answer 1

肯德尔和谐系数是衡量评分者间一致性的一种统计方法。当评分者对同一对象无相同等级评定时，肯德尔和谐系数的计算公式为：

\[ W = \frac{S}{\text{最大可能值}} \]

其中，\(N\)代表被评对象数，\(K\)代表评分者人数或评分所依据的标准数，而\(S\)是每个被评对象所评等级之和\(R_i\)与所有这些和的平均数的离差平方和。和谐系数的范围在0到1之间，当评分者意见完全一致时，\(S\)取得最大值。

当评分者有相同等级评定时，计算公式为：

\[ W = \frac{\sum_{i=1}^{K} (T_i - \frac{K}{2})}{N - \frac{K}{2}} \]

其中，\(T_i\)代表第\(i\)个评价者有重复等级的评价总数减去重复等级数的一半，而\(N\)、\(K\)的含义与前文相同。对于无相同等级评价的评价者，\(T_i = 0\)，故只对有相同等级的评价者计算\(T_i\)。

下面通过例子来具体说明：

【例1】 某校学生小论文比赛，6位教师对6篇论文进行评定，结果如下表所示，计算教师评定结果的肯德尔和谐系数。

论文编号评等
评分老师 一 二 三 四 五 六
A 3 1 2 5 4 6
B 2 1 3 4 5 6
C 3 2 1 5 4 6
D 4 1 2 6 3 5
E 3 1 2 6 4 5
F 4 2 1 5 3 6

计算得：

\[ W = 0.87 \]

表示6位教师的评定结果一致性较高。

【例2】 3名专家对6篇心理学论文的评分进行等级转换，计算专家评定结果的肯德尔和谐系数。

论文
等级
专家 A B C D E F
甲 1 4 2.5 5 6 2.5
乙 2 3 1 5 6 4
丙 1.5 3 1.5 4 5.5 5.5

专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定，使用公式计算得：

甲\(T = 23 - 2 = 6\)

丙\(T = (23 - 2) + (23 - 2) = 12\)

计算得：

\[ W = 0.85 \]

专家评定结果一致性同样较高。