没有联系，嘉庆皇帝是清朝爱新觉罗·永琰，嘉靖皇帝是明朝朱厚熜。
1、嘉庆皇帝
清仁宗爱新觉罗·颙琰[yóng yǎn]（1760年11月13日—1820年9月2日），原名永琰，清朝第七位皇帝，清军入关后的第五位皇帝，乾隆帝的第十五子。
年号嘉庆，在位二十五年。乾隆二十五年（1760年）十一月十三日出生，母孝仪纯皇后魏佳氏（汉族）。乾隆五十四年（1789年），封为和硕嘉亲王。
颙琰在位前四年并无实权。乾隆帝死后才独掌大权。颙琰对贪污深恶痛绝，他肃清吏治，惩治了贪官和珅等人。
但他为了维护政权稳定对统治阶级的肃贪力度有限，以致于收效不大。终嘉庆一朝，贪污问题不仅没有解决，反倒更加严重。
他在位期间正值世界工业革命兴起的时期，也是清朝由盛转衰的时期。这时期发生了白莲教之乱，八旗生计、河道漕运等问题也日益凸显，鸦片亦流入中国。清朝出现了中衰。
嘉庆二十五年（1820年）驾崩，庙号仁宗，谥号受天兴运敷化绥猷崇文经武光裕孝恭勤俭端敏英哲睿皇帝，葬于清西陵之昌陵。
2、嘉靖皇帝
明世宗朱厚熜（1507年9月16日-1567年1月23日），出生地湖广布政司安陆州（今湖北钟祥），明宪宗之孙，明孝宗之侄，兴献王朱祐杬之子，明武宗的堂弟。
明朝第十一位皇帝，正德十六年（1521年）至嘉靖四十五年（1566年）在位，年号嘉靖。
正德十六年（1521年）4月20日，明武宗驾崩，由于武宗死后无嗣，因此张太后（明武宗的母亲）和内阁首辅杨廷和决定，由近支的皇室、武宗的堂弟朱厚熜继承皇位。
朱厚熜即位之初，通过大礼议逐步掌握皇权。在位早期他英明苛察，严以驭官、宽以治民、整顿朝纲、减轻赋役，重振国政，开创了嘉靖中兴的局面，为隆庆新政与张居正改革、嘉隆万大改革奠定了基础。
后期崇信道教、宠信严嵩等人，导致朝政腐败。嘉靖二十一年（1542年）“壬寅宫变”中几乎死于宫女之手，此后明世宗长期不理朝政，迷信方士、浪费民力，最终激起农民起义。
同时蒙古鞑靼俺答汗寇边，嘉靖二十九年（1550年）兵临北京城下，史称“庚戌之变”；倭寇也侵略中国东南沿海，“南倭北虏”始终困扰，造成了很大的负面影响。
明世宗为人聪明，尤其在书法和文辞修养都有不错的造诣。 同时也特别敏感，但是也十分勤奋，批阅奏书票拟经常到后半夜。
嘉靖四十五年（1566年）嘉靖帝于乾清宫去世，享年60岁。庙号世宗，谥号钦天履道英毅神圣宣文广武洪仁大孝肃皇帝。葬于北京十三陵之永陵，传位第三子裕王朱载垕。
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一、嘉庆的成就
1、除掉和珅
嘉庆四年（1799年）正月，乾隆驾崩，和珅失去靠山，初四日，颙琰发出上谕：解除和珅死党福长安的军机处大臣职务，命和珅与福长安昼夜守灵，不得擅离，切断他们与外界的联系。
并削夺了和珅的大学士、领班军机大臣、步军统领、九门提督的军政大权。 初九日，革除和珅、福长安的职务，下刑部大狱。查抄和珅家产，并会同审讯。
十一日，宣布和珅二十大罪状，考虑到他曾任领班军机大臣，为了朝廷体面，赐他自裁。颙琰惩治和珅案没有株连，也没有扩大化。
2、镇压天理教起义
嘉庆十八年（1813年），趁嘉庆帝离京前往热河围猎，北京防务空虚，北方爆发天理教起义，部分天理教徒在太监接应下冲进皇宫，当时正在宫内的皇次子绵宁（道光帝）用鸟枪打死了两个天理教徒，镇国公奕灏调来火器营、健锐营兵入宫，义军终因寡不敌众，被全部消灭。
获悉事变后，嘉庆帝下诏罪己，同时严令对冲进皇宫的起义军血腥屠戮，并诱捕在城外的头目林清等。随后，各地的天理教起义陆续被镇压。
二、嘉靖的成就
1、完善内阁
明太祖把宰相废除了之后，一天要处理的国家大事400件，每天需要阅读的文字可能是20万左右。明太祖不得不使用一些学士来帮助他处理行政工作。
一代一代演变到了嘉靖帝时，内阁制度才正式有模有样：有名称、办公地点、下属人员，内阁的所有大学士级别就从原来的五品或六品提升到了二品，甚至一品，比所有的五府六部官员们级别都高，所以到了嘉靖时期才最后形成了内阁制度。
2、推行改革
嘉靖帝在位前期推行了大刀阔斧的改革，清理勋戚庄田、罢天下镇守中官、改革科举制度、革除外戚世封等，内容广泛，成效显著。所以获得很多赞美之声。
3、抗倭
在东南沿海，海防十分空虚，一些重要地段的士兵仅有原额的三分之一，战船十存一、二。致使日本海盗大举进犯。
仅嘉靖三十一年（1552年）以后的三四年间，江浙军民被倭寇杀害的就有数十万人。所以，嘉靖帝在位的四十多年间，是东南沿海倭患最为严重的时期。
虽然最后东南沿海的抗倭斗争取得了决定性的胜利，并涌现了胡宗宪、戚继光、俞大猷等著名抗倭将领，成功捍卫了帝国海疆安定，有力打击和扑灭了倭寇侵扰和海盗疯狂掠夺行为。
参考资料来源：百度百科——朱厚熜
参考资料来源：百度百科——爱新觉罗·颙琰