已知一垄断企业成本函数为TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求曲线为Q=140-P，试求利润最大化时的产量、价格和利

Question

如果要求反需求曲线，可不可以详细解说是怎么求的呢？谢谢

Answer 1

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC

    因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q²

所以MR=140-2Q 

    MC=10Q+20

所以     140-2Q = 10Q+20

             Q=10

             P=130

  （2）最大利润=TR-TC

                = -400

   （3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q²+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

  2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400–0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600Q_A+0.1Q_A²，B公司的成本函数为：TC=600000+300Q_B+0.2Q_B²，现在要求计算：

    （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

   解：(1)

A公司： TR＝2400Q_A–0.1Q_A

对TR求Q的导数，得：MR＝2400–0.2Q_A

对TC＝400000十600Q_A十0.1Q_A求Q的导数，

得：MC＝600+0.2Q_A

令：MR＝MC，得：2400–0.2Q_A =600+0.2Q_A

Q_A=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得：P_A=2400-0.1×4500=1950

B公司:

对TR＝2400Q_B–0.1Q_B求Q得导数，得：MR＝2400–0.2Q_B

对TC=600000+300Q_B+0.2Q_B求Q得导数，得：MC＝300+0.4Q_B

令MR＝MC，得：300+0.4Q_B=2400–0.2Q_B

Q_B=3500,在将3500代入P=2400–0.1Q中，得：P_B=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？        

解：两公司之间存在价格冲突。