已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为______

已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为______．

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推荐答案推荐于2016-08-06

（x+1）⁶（ax-1）²=（x⁶+C₆¹x⁵+C₆²x⁴+C₆³x³+C₆⁵x+1）（a²x²-2ax+1）．
x³项的系数为C₆³?1+C₆⁴（-2a）+C₅⁵?a²=56，
即a²-5a-6=0，
∴a=-1或a=6．
故答案为-1或6

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第1个回答 2019-08-18

-1或6
解析：（x+1）6（ax-1）2=（1+6x+15x2+20x3+…）（a2x2-2ax+1），则x3的系数为20-30a+6a2，令20-30a+6a2=56，即得a2-5a-6=0，解得a=-1或6.

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已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中,x3系数为56,则实数a的值为...答：解答：解：（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3系数是 C63+C62（-1）•a+C61a2=6a2-15a+20 ∵x3系数为56 ∴6a2-15a+20=56解得a=6或-1 故选C 点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

(满分10分)(1)已知(x+1) 6 (ax-1) 2 的展开式中含x 3 的项的系数是20...答：同时也考查了二项式系数的性质，以及二项式系数的最大项的综合运用。（1）0或5（2）依题意得， M ＝4 n ＝(2 n ) 2 ， N ＝2 n ，于是有(2 n ) 2 －2 n ＝240，(2 n ＋15)(2 n －16)＝0,2 n ＝16＝2 4 ， n ＝4，得6 ...

已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中x3项的系数为20,则实数a=___答：（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3系数是C63+C62×（-1）×a+C61a2=6a2-15a+20∵x3系数为20，∴6a2-15a+20=20，∴a＝0，a＝52；故答案为0或52

...+ 1 ax ) 6 的二项展开式中x 3 的系数为 5 2 ,则a=( ) A.1 B...答：ax ） 6 的二项展开式的通项公式为 T r+1 = C r6 ?x 12-2r ?（ax） -r ，=a -r ? C r6 ?x 12-3r ，令12-3r=3，解得r=3，展开式中x 3 的系数为 a -3 ? C 36 = 5 2 ，a=2，故选：B．

(x+1)^6 ×(ax-1)^2展开式中x^3项的系数为20,则实数a=?答：因为（ax-1）^2=(ax)^2-2ax+1,所以出现三次方的情况有三种,即（x+1）^6展开式的一次项6x*(ax)^2,二次项15x^2*(-2ax),三次项20x^3*1,系数依次是 6a^2,-30a,20,所以有 6a^2-30a+20=20 解得a=0或5 回答完毕

...+ 1 ax ) 6 的二项展开式中x 3 的系数为 5 2 ,则a=___(用数字作答...答：通项T r+1 =C 6 r ?a -r x 12-3r ，当12-3r=3时，r=3，所以系数为C 6 3 ?a -3 = 5 2 ，得a=2．故答案为2

(1-ax)2(1+x)6的展开式中,x3项的系数为-16,则实数a的值为___...答：解：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2，又（1+x）6展开式的通项为Tr+1=C6rxr，所以（1+x）6展开式中含x3，x2，x项的系数分别是C63；C62；C61．所以（1-ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为C63-2aC62+a2C61 ∴C63-2aC62+a2C61=-16 解得a=2或a=3．故答案为：2或3．

已知(1-ax)^2*(1+x)^6的展开式中,x^3项的系数为-16,则实数a的值是...答：解：展开式=（1+a^2x^2-2ax)(1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6) (自己可以耐心去化简）继续展开：x的3次方项的和=20x^3+6a^2x^3-30ax^3 =(20+6a^2-30a)x^3 6a^2-30a+10=-16 整理得a^2-5a+6=0 解这个方程得a=3或2 关键是要耐心，不难 ...

若(ax-1) 5 的展开式中x 3 的系数是80,则实数a的值是__答：二项展开式的通项T r+1 =C 5 r （ax） 5-r （-1） r =（-1） r a 5-r C 5 r x 5-r 令5-r=3可得r=2∴a 3 C 5 2 =80∴a=2故答案为：2

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