(12分)已知圆C 1 ： 与圆C 2 ： 相交于A、B两点。⑴ 求公共弦AB的长；⑵ 求圆心在直线 上，且过A

Question

(12分)已知圆C 1 ： 与圆C 2 ： 相交于A、B两点。⑴ 求公共弦AB的长；⑵ 求圆心在直线 上，且过A、B两点的圆的方程；⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。

Answer 1

⑴ ⑵ ⑶

试题分析：⑴由两圆方程相减即得 此为公共弦AB所在的直线方程 圆心 半径 C 1 到直线AB的距离为 故公共弦长   ⑵ 圆心 ，过C 1 ，C 2 的直线方程为 ，即 由 得所求圆的圆心为 它到AB的距离为 ∴所求圆的半径为 ∴所求圆的方程为   ⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆 由 ，得圆心 半径 ∴所求圆的方程为   点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程