知道两个圆的方程，怎么求公共弦长

Question

如题所述

Answer 1

1、任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。

2、用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。

3、连接两圆心,求出圆心距,则此弦被垂直平分。

扩展资料

公共弦方程

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。

而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

圆的方程

1、圆的标准方程：

在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的一般方程：

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：

当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以为半径的圆；

当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

（3）圆的端点式：

若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2

在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。

参考资料来源：百度百科-公共弦

参考资料来源：百度百科-圆

Answer 2

联立两个圆方程（两式相减），这就是公共弦的方程，再把这条直线代入其中任何一个圆方程中算出弦长，l=√(1+k²)│x1-x2│。

公共弦方程：

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。

而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

扩展资料

相交两圆的公共弦所在的直线方程

若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0

圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0

则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0

这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式

设两圆分别为

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③

这是一条直线的方程

（1）先证这条直线过两圆交点

设交点为(x0,y0)则满足①②

所以满足③

所以交点在直线③上

（2）由于过两交点的直线又且只有一条

所以得证

参考资料来源：百度百科-公共弦

Answer 3

用俩方程相减,可求出公共弦所在直线,再根据圆心到直线的距离,和半径,用勾股定理求出一半的弦长,再乘以2就行了.本回答被提问者采纳