线性代数行列式，一个小时没解出来，帮帮忙了，不方便用纸写出答案，告诉我做法也行

Question

如题所述

Answer 1

1)拆成两个行列式

  D4=D4'+D4''

      =|a^2   a   1/a   1|  +  |1/a^2   a   1/a   1|

         b^2   b   1/b   1        1/b^2   b   1/b   1

         c^2   c   1/c   1         1/c^2   c   1/c   1

         d^2   d   1/d   1         1/d^2  d   1/d   1

2)提出《公因子》，行列式化为“疑似”范德蒙

      =（1/abcd)*|a^3   a^2   1   a|  +  (1/abcd)^2*|1   a^3   a   a^2|

                          b^3   b^2   1   b                         1   b^3   b   b^2

                          c^3   c^2   1   c                          1   c^3   c   c^2

                          d^3   d^2   1   d                         1   d^3   d   d^2

   3)经过【列】变换，（交换列）行列式化为标准《范德蒙》

     =-（1/abcd)*|1   a   a^2   a^3|  +  (1/abcd)^2*|1   a   a^2   a^3|

                            ...................                                .............

         【前行列式经5次交换，后行列式经2次交换】

   =(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)[1/(abcd)^2-1/abcd]

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