高中数学，如何用向量表示四点共圆？

Question

如题所述

Answer 1

ABCD四点共圆，则其中任两点到其余两点的张角相等或互补(张角不为0或π)，
由夹角公式得向量AC*AD数量积/|AC||AD|=向量BC*BD数量积/|BC||BD|且AC,AD,BC,BD非0，AC≠λAD,BC≠μBD,λ,μ为非0实数，
类似的表示6个

Answer 2

|OA|=|OB|=|OC|=|OD| 即是四个向量的模相等
则A、B、C、D在以O为圆心的圆上。本回答被提问者采纳

Answer 3

|OA|=|OB|=|OC|=|OD| 即是四个向量的模相等。而且要保证四个点是共面得。

Answer 4

ABCD四点共圆，则对角互补A+C=PI,B+D=PI
COSA=-COSC,COSB=-COSD
DA*AB=|DA||AB|COSA
AB*BC=|AB||BC|COSB
BC*CD=|BC||CD|COSC
CD*DA=|CD||DA|COSD
(DA*AB)(AB*BC)/((BC*CD)(CD*DA))=|AB|^2/|CD|^2=AB*AB/CD*CD

Answer 5

以O为圆心，使得|OA|＝|OB|=|OC|=|OD|