黄金比例的公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2 的无理数。这个比例在数学、艺术和自然界中都有广泛的应用。
1. 数学定义：黄金比例，也称为黄金分割比，是指事物各部分间一定的数学比例关系。它将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 1:0.618。
2. 美学价值：0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。在应用时，一般取 0.618，类似于圆周率在应用时取 3.14。
3. 黄金矩形：黄金矩形的长宽比为黄金分割率，即长边为短边 1.618 倍。这种比例能够给画面带来美感，令人愉悦。
4. 艺术与自然：黄金分割率和黄金矩形在很多艺术品以及大自然中都能找到。例如，希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子。达·芬奇的《维特鲁威人》和《蒙娜丽莎》中也运用了黄金矩形。
5. 几何学应用：三角形的黄金比和正五边形对角线连满后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用 5 个而不是 4 个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
6. 数学公式：由于五角形的顶角是 36 度，黄金分割的数值可以表示为 2sin18°（即 2*sin(π/10)）。在正五边形中，所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。