矩阵的行列式怎么算

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的行列式计算方法如下：

定义：

矩阵行列式是特定矩阵中元素按照特定规则计算得出的一个数值，对于n阶矩阵A=，其行列式记作|A|或det。

计算方法：

对于2×2矩阵，行列式可表示为元素的乘积减去元素的乘积，即|A| = a11 * a22 a12 * a21。对于n阶方阵，行列式等于任一行或列的元素与其对应代数余子式的乘积之和。代数余子式Aij是去掉元素aij所在的行和列后得到的阶子矩阵的行列式，再乘以^。

重要性质：

乘法性质：|AB| = |A| * |B|，其中A和B是方阵。数乘性质：|kA| = k^n * |A|，其中k是常数，A是方阵。转置性质：|AT| = |A|，即矩阵的转置行列式与原矩阵行列式相等。三角形矩阵：对于上三角或下三角矩阵，行列式等于对角元素的乘积。零元素或重复行：若某行或列全为零，或有两行或两列相等，行列式必然为零。

伴随矩阵与逆矩阵：

伴随矩阵A的行列式|A| = |A|^。若A是可逆矩阵，其逆矩阵A^1的行列式|A^1| = 1/|A|。

通过以上方法和性质，可以有效地计算矩阵的行列式值。