用"计算天体的质量"公式来推导出中心天体的密度

Question

如题所述

Answer 1

天体运动的公式可以分成两条线，第一条线绕中心天体运行的卫星类公式：
GMm/r^2=mv^2/r=mω^2r=ma=m(2π/T)^2r，其中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量,G - 引力常数，r表示环绕天体的轨道半径。如果题目中给出星球半径R和星球表面的重力加速度g的话，应该用到黄金代换。有时和密度公式结合，求中心天体密度。
第二条线一般是放在赤道的物体跟着地球一起转时：一般物体受到的万有引力近似等于重力。
GMm/R^2=mg，可求星球表面的重力加速度g=GM/R^2，离地一定高度处的重力加速度
g‘=GM/(R+h)^2。其中h是物体的离地高度。如果和密度公式结合，也可以求密度
所以, 知道引力就可以从上式求出你需要的天体质量, 再根据天体体积(应该已知)即得到天体密度
设天体质量为M，表面重力加速度为a，半径为R。
假设表面有一个物体，质量为m
万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg，
（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度，
所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g
故密度为(3g)/(4πRG)
不懂可以看看这里~
http://wenku.baidu.com/view/df6af100cc1755270722089f.html

Answer 2

在地球表面，由重力等于万有引力得
mg=
gmm
r2
①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=
gmm
(r+h)2
②
由①②得：g′=
gr2
(r+h)2
通讯卫星所受万有引力的大小f=ma=mg′=m
gr2
(r+h)2
．
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
f=mω2（r+h）=mg′=m
gr2
(r+h)2
h+r=
3
gr2
ω2
所以f=mω2（r+h）=m
3
r2gω4
故bc正确，ad错误．
故选bc．