代数余子式的替代为什么是系数 而且不用考虑正负？ 第九小题

Question

如题所述

Answer 1

a31就是划去行列式的第3行第1列后（剩下的元素按照原来的顺序排列）所得到的代数余子式。由于现在所要求的是代数余子式的和，而不是通过展开这个行列式的第3行来求行列式的值。也就是说位于第3行1列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a31的值。（因为a31是划去第3行第1列）。类似地，位于第3行2列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a32的值。（因为a32是划去第3行第2列）。那么a33,a34也是如此，都是划去第3行这一整行和第i列。既然a3i无论取任何值都不会影响到a3i，那么就可以想办法去构造一个行列式，使它的值为a31+3a32-2a33+2a34。由于待求式a3i的系数分别为1，3，-2，2，所以可以将第三列替换成1，3，-2，2，（因为代数余子式有正负，所以这里应注意考虑符号），通过计算构造出来的行列式的值来求出a31+3a32-2a33+2a34。a31展开时为正（-1的3+1次方）所以a31=1；a32展开时为负（-1的3+2次方），所以a32=-3；a33展开为正，所以a33=-2；a34展开为负，所以a34=-2。回过头看，计算一下构造出来的这个行列式（按第3行展开），记余子式为mij。a31=1，划去第3行第1列得到m31，所以a31*a31=1*【（-1）的（3+1）次方m31】=a31；a32=-3，划去第3行第2列得到m32，所以a32a...a31就是划去行列式的第3行第1列后（剩下的元素按照原来的顺序排列）所得到的代数余子式。由于现在所要求的是代数余子式的和，而不是通过展开这个行列式的第3行来求行列式的值。也就是说位于第3行1列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a31的值。（因为a31是划去第3行第1列）。类似地，位于第3行2列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a32的值。（因为a32是划去第3行第2列）。那么a33,a34也是如此，都是划去第3行这一整行和第i列。既然a3i无论取任何值都不会影响到a3i，那么就可以想办法去构造一个行列式，使它的值为a31+3a32-2a33+2a34。由于待求式a3i的系数分别为1，3，-2，2，所以可以将第三列替换成1，3，-2，2，（因为代数余子式有正负，所以这里应注意考虑符号），通过计算构造出来的行列式的值来求出a31+3a32-2a33+2a34。a31展开时为正（-1的3+1次方）所以a31=1；a32展开时为负（-1的3+2次方），所以a32=-3；a33展开为正，所以a33=-2；a34展开为负，所以a34=-2。回过头看，计算一下构造出来的这个行列式（按第3行展开），记余子式为mij。a31=1，划去第3行第1列得到m31，所以a31*a31=1*【（-1）的（3+1）次方m31】=a31；a32=-3，划去第3行第2列得到m32，所以a32a32=-3*【（-1）的（3+2）次方m32】=3a32；类似得a33a33=-2a33,a34a34=2a34。构造出来的行列式就是待求式的值。

Answer 2

因为行列式的某一行的各个元素乘以其相应的代数余子式等于该行列式。
所以该题求这个代数余子式之和，就是求把第三行替换成相应系数的行列式的值
不用考虑正负是因为问的是代数余子式的和而不是余子式的和Mij 要求Mij就换成Mij=Aij*(-1)^i+j,就可以了。
采纳一下谢谢您~

Answer 3

Aij=(-1)^(i+j)Mij

代数余子式本身是需要考虑正负的，现在又没有让计算代数余子式，就不需要考虑。

行列式的展开公式 Σ aijAij ，Aij前面的系数就是对应的元素，当然和正负无关了。

newmanhero 2015年8月9日13:32:11

希望对你有所帮助，望采纳。本回答被网友采纳

Answer 4

Aij=(-1)^(i+j)Mij

代数余子式本身是需要考虑正负的，现在又没有让计算代数余子式，就不需要考虑。

行列式的展开公式 Σ aijAij ，Aij前面的系数就是对应的元素，当然和正负无关了。

newmanhero 2015年8月9日13:32:11

Answer 5

把教材上行列式按行展开的部分好好看看. 代数余子式本来就是在余子式的基础上考虑了正负号.