为什么弧度等于弧长除以半径

Question

如题所述

Answer 1

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。另外一种度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

角度制与弧度制

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法。在角度制中，我们把周角的1/360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度。由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量。

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法。单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R。

换算

一个完整的圆的弧度是2π，所以：

2π rad = 360°，1 π rad = 180°，1°=π/180 rad ，1 rad = (180/π)°≈57.30°=57°18ˊ

Answer 2

弧度是一个角度度量单位。弧长是从圆中得到的概念。相同的角度总是等于圆弧长除以半径。但由于圆的大小是不相同的。为了不引起测量的不准确，定义标准圆的弧度为2pi。至于为什么标准圆的弧长是2pi，为什么不是2或者3pi？因为圆的一个共同点是周长除以直径总是固定值pi，所以圆的弧长里面有个pi，同时外国人比较2，总是拿周长除以半径，所以标准圆弧长为2pi。
换算得到：
标准弧度=1半径弧长/半径。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

因为在半径是r的圆中，360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以1°的弧长=2πr/360°，那么n°的弧长（记作Ln）=2n°πr/360°=n°πr/180°，n°=180°Ln/πr，又π=180°，所以n°=πLn/πr=Ln/r，即弧度=|弧长/r|，因为弧度带方向，所以要加绝对值符号。

Answer 4

这个涉及到积分的知识，
单位圆的 弧长微元ds=sqr (1+(dy/dx)^2) * dx ， 在0,a范围内积分， 可以发现弧长=arcsina, 即sin（弧长）=a, 画个图可知， 弧长等于弧度， 即弧长等于弧度*半径。
也可以说因为周长是2πr, 弧长与周长的比例等于弧度与2π的比例，即弧长/2πr= 弧度/2π，弧长等于弧度*半径， 但是这个解释没有说明周长为什么等于2πr, 周长其实也是积分得来的，在0,2r范围内对弧长微元积分在乘以2就是周长。

Answer 5

这个是定义，
就像1+1=2一样。