怎么求多元函数的临界值?

Question

如题所述

Answer 1

首先求临界点

对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。

例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)


接着判断临界点的类型：临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是）

f(x, y)的一个临界点是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二阶导数是fxx,fxy,fyy 令A=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0)

　　该临界点有如下结论：