参加高中物理竞赛需要掌握哪些高等数学内容？

Question

参加省级高中物理联赛需要掌握哪些数学方法？大学教材里的微积分内容太多了，看不过来。。。哪些是物理竞赛里常用的，那些有可能用到呢？希望高手指点一下。
竞赛学的成功的先辈们能指点一下方法就更好了~感激不尽。。。

Answer 1

虽然题目征求的是“高等数学内容”，但是我还是想就“数学内容”来说。因为在我看来，对于物理竞赛中使用的数学方法，不好鉴别是“高等”还是“初等”（其实这本无绝对的界限），或者说其算不上“高等数学”。
诚然，物理竞赛是有数学“障碍”的，而且有时甚至会超过物理本身。但物理竞赛与数学竞赛有很大区别，数学竞赛重“技巧”，高妙而需要灵觉；而物理中数学是“扎实”、逻辑清晰的。
从简单的开始说起吧：
1、几何与三角函数-各种用途：
这条使用最为广泛。主要涉及三角形正余弦定理和圆的切线，并不复杂，但三角公式需要记熟。与“近似”结合的很多，最常见的有顶角是小角的三角形。
2、不等式与函数手段-求范围：
这条在数学中是绝对的难点，但在物理中异常简单。95%以上的情况都是单调的，所以我们经常直接代入“临界值”来做。另外值得注意的是像支持力大于0这种不等式条件，经常会带来分类讨论。一般来说，竞赛中必出现分类讨论的题目。
3、数列-解一系列类似过程：
这条与数学中大致相同。可以使用找规律与递推两种方式。建议使用递推式一步到位。因为物理题都是字母，不像数学中都是数，还是希望少写几遍字母。一般会化成二阶以下等差数列或等比数列。不过使用数列的题目并不多。
4、解析几何与向量—分析矢量：
由于物理量多为矢量，故需要建立坐标系并引入矢量的分量来研究。分量中最重要的一条思想是任意设置方向，由解的正负来确定实际方向，这省去了许多细节的判断。如电学中的任意设置电流。其中极坐标系经常使用，建议掌握。但也不要完全使用设分量的方法。有时候用矢量图解更为简单，如静力学中常用的三力汇交。
5.近似-追求线性关系：
以下的方法可统称为“微元法”，但侧重有所不同。
近似方法使用非常频繁，在振动问题、热学、波动光学中广泛使用。近似的宗旨是“忽略次要矛盾”。使用近似的标志是题目中出现A远小于B一类的条件。近似使用最主要的公式是（1+x)^n=1+nx，只需在式子配凑小量x即可。近似要注意阶的问题，原则是保留最大的量。一般是保留1阶小量；但有时1阶小量会被消掉，这时要重新回到原始式子中找到2阶小量并保留。以此类推。
6.极限分割-以不变代变：
抽象地说，当问题边发展边改变的时候，我们把它处理为先以不变的方式进行微小的发展，再进行一个微小的改变。这就需要对问题进行分割。这里有可能出现导数的问题，因此一些基本的求导公式需要掌握（课内都会学到）。但只记住了导数公式，做好物理题还是有困难的，因为物理题往往“分割”难，而“计算”却出奇简单，甚至根本不需要导数。
7.微分方程-研究过程中各个状态：
这条比较复杂，今年联赛中并未出现。大意是把两种量都进行分割（微分），而题目中存在两个微分的关系（方程），于是使用积分求出这两种量的关系。这种问题虽然一般不直接考，但是可以间接考，比方说使用微分方程的等价形式——守恒方程来求解。
总体来说，物理竞赛对高中涉及的数学知识都涉及到了，尤其是三角函数和解析方法较多。而在微积分方面，涉及一些小量的处理也较常见，大多可以使用近似的办法；如果是微分方程，也大都可以从整体上消掉或降解处理。因此要敢于尝试，不要因为数学外形上的复杂而畏惧，只要勇敢地做下去，一定会柳暗花明。

Answer 2

高中竞赛一般考察是大学课程内容，用到的高等数学内容很基础。
主要包括以下：
极限（微元法求和）、导数（已知运动求速度、加速度）、积分（已知加速度或速度求速度或位移、变力做功、转动惯量）、多元函数的偏微分、重积分、二阶三阶行列式、矩阵、空间向量代数（点乘、叉乘、混合积）、复数。

Answer 3

当年我也是学过物理竞赛的，说实话，如果你不是瞄着冬令营，只是要个一等奖的话，没有微积分的知识完全能够应付。我当年七道题，没有一道题算出来，但依旧是一等奖，物理这东西过程比结果重要。
不过这些话还是要针对省份来说的，我是陕西的，一等奖也就90分以上。

我以为只需要掌握如何求导，简单的偏导，以及最基本的积分就行，最重要的要理解导数和积分是什么含义。求偏导会用到的多一些。话说回来如果你真要用微积分的话，那你得知道如何用，建议找几本普通大学物理瞅瞅，里面的物理公式都是用微积分形式写的。

对于具体要掌握到什么程度，我是物理专业的，自以为目前我们也用不上多少微积分的知识。知道基本初等函数（幂函数，指数函数，三角函数）如何求导，还有复合求导法则就行。积分吧也就是常见初等函数导函数的积分掌握就行。关键是明白公式用微积分形式如何表示，以及微积分到底是什么含义。

推荐先搞明白“微元法”，并熟悉掌握，那不属于微积分范畴，平时高中物理课上也会讲到。微元法很厉害啊，一定要熟练掌握。

Answer 4

物理竞赛需要用到的高中数学知识：函数（包括三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（包括柯西不等式、均值不等式等），向量，多元线性方程，二次方程、高等数学微积分。

Answer 5

同志 对于你来说 一些必备的求导和 积分公式就够了 楼上写的很具体 我同意 毕竟我也学过了一年物理竞赛 但是听小鱼儿的劝告 一定要多做题啊 虽说你智商相当高 但是不做题也没辙 加油 一等奖没问题的 嘿嘿