高数，多元求导，

Question

如题所述

Answer 1

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

Answer 2

方程 z³-3xyz=1能确定二元函数 z=z(x，y); 求∂z/∂x；∂z/∂y；∂²z/∂x∂y;
解：设 F(x，y，z)=z³-3xyz-1=0
那么，∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=3yz/(3z²-3xy)=yz/(z²-xy)；
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=3xz/(3z²-3xy)=xz/(z²-xy)；
∂²z/∂x∂y=[∂(∂z/∂x)]/∂y=[(z²-xy)z+xyz]/(z²-xy)²=z³/(z²-xy)²;