如何通俗理解“协方差”和“相关系数”

如题所述

相关系数概念在评价图像的处理效果方面很有用,因为很多时候我们需要只要处理后图像与原图像的关系。

一、协方差:  å¯ä»¥é€šä¿—的理解为:两个变量在变化过程中是同方向变化?还是反方向变化?同向或反向程度如何? 

你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。  

你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。 

从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。  

咱们从公式出发来理解一下:    å…¬å¼ç®€å•ç¿»è¯‘一下是:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值(其实是求“期望”,但就不引申太多新概念了,简单认为就是求均值了)。    

期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为:

从直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

二、相关系数:  å¯¹äºŽç›¸å…³ç³»æ•°ï¼Œæˆ‘们从它的公式入手。一般情况下,相关系数的公式为:   翻译一下:就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。  æ‰€ä»¥ï¼Œç›¸å…³ç³»æ•°ä¹Ÿå¯ä»¥çœ‹æˆåæ–¹å·®ï¼šä¸€ç§å‰”除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。    æ—¢ç„¶æ˜¯ä¸€ç§ç‰¹æ®Šçš„协方差,那它:  1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向,如果同向变化就为正,反向变化就为负。  2、由于它是标准化后的协方差,因此更重要的特性来了:它消除了两个变量变化幅度的影响,而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。  

为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度,我们就要把变化幅度对协方差的影响,从协方差中剔除掉。

其中,Cov(X,Y)为X与Y的协方差,Var[X]为X的方差,Var[Y]为Y的方差

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答