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求 (1＋cos²x)在下限π/4到上限5π/4的定积分
为什么积分限可以变为-π/2到π/2
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推荐答案 2019-10-18
把被积分函数拆为两部分1和cos²x，第一部分相等就不用说了吧，后面cos²项我觉得从定义出发给你解释比较基础：一重
定积分
的含义是被积函数与x轴形成图像的面积，从-π/2到π/2和π/4到5π/4区间内cos²x所形成的面积是一样的（因为有平方，y>=0，把原来cosx的图像在x轴下面的部分翻转上来即可，在x轴上的图像不变）。如果没能理解：直接升幂cos²x=（1+cos2x）/2积分出来就好啦，
三角函数值
熟练的话，这种算法不会比上面慢的。
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其他回答
第1个回答 2019-12-25
1＋cos²x=3/2+cos2x/2, 所以原定积分=3/2(5π/4-π/4)+sin(π/2)/4-sin(π/2)/4=3π/2.
这里主要是利用了cos2x=2cos²x-1来把积分拆分成两个简单的积分计算。
第2个回答 2020-10-14
因为1+cos²x的周期为π，所以可以写成-π/2到π/2
第3个回答 2019-10-21
∫（π/4，5π/4）（1+cos²x）dx
=∫（π/4，5π/4）（3/2+cos2x/2）dx
=3π/2+1/4sin2x丨（π/4，5π/4）
=3π/2.
第4个回答 2019-10-18
1
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一
下,麻烦你帮我解答一道
定积分
的题,好不好。从0到
π
∫
x(
sin...
答：
==> ∫(0~π) xsin³x/
(1 + cos²x)
dx =
π&#
178;/2 - π
定积分
∫
(上限π
/3,
下限π
/
4)x
/(sin^2
x)
dx 答案
(1
/4-√3/9)
π+
1/2l...
答：
= ∫(π/4→π/3) xcsc
²x
dx = ∫(π/4→π/3) x d(- cotx)= - xcotx + ∫(π/4→π/3) cotx dx = - xcotx + ∫(π/4→π/3) 1/sinx d(sinx)= - xcotx + ln(sinx) |(π/4→π/3)= (- π/3)cot(π/3) + ln(sin(π/3)) - [(- π/
4)
cot(...
定积分:(sin
x)
^
5在π
/
4到π
3/4上
的定积分
?
答：
定积分
是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。介绍 若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是...
求定积分
∫
4cos
∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxd
x上限π下限
...
答：
第二题结果是0，因为被积函数是奇函数，积分区间对称，因此结果为0.第一题，被积函数是偶函数：∫[-π/2→π/2]
4(
cosθ)^4 dθ =8∫[0→π/2] (cosθ)^4 dθ =2∫[0→π/2]
(1+cos
2θ)² dθ =2∫[0→π/2] (1+2cos2θ
+cos²
2θ) dθ =2∫[0→π/...
cosx
/
(1+
1/e^
x)在
-π/
4到π
/
4的定积分
答：
利用被积函数与区间的特殊性如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
...sin^2
xcos
^2x/(sin^3x
+cos
^3
x)
^3dx 0到
π
/
4
答：
∫
cos²x
/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx)= - ...
估计
定积分
值范围? ∫
5π(
派)/
4
;π
(派) /4
(1+
sin^2
x)
dx
答：
简单分析一下，详情如图所示
定积分
从-π/
4到π
/4∫(
(1+
xe∧-x²)/
cos
²
x)
dx的值
答：
2012-11-02 定积分∫(0到π/4)(cosx)^4= 27 2019-11-02
求(1+cos
²
x)在下限π
/
4到上限5π
/4的... 2 2018-03-23 ∫上5π/4下π/4
(1+ cos
x∧2)dx估计积分的值 2016-07-05 ∫-
π到π(
x∧4sinx)/(1 cox2x)dx
的定积分
2016-01-01 ∫cos²x/1+e^-xdx(-π/4,π/4) ...
求定积分
,【从-
π
/2到π/2】[
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答：
xcos
x/
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cosx
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